←   Zähloperator


Sprungoperator – Quantensprungoperator
oder Minus-Eins-Operator

Die Basis des Zählens


Notizen

Operator -1
• Nur als Vorzeichen zählt der einen hoch.
• Als Verbindungsoperator ändert er nichts.

XXX XXX XXX XXX XXX

Was ist der Minus-Eins-Operator?

Interessant ist nun auch noch die Funktion des Minus-Eins-Operators. Er muss zum Beispiel die folgenden Formeln erfüllen:

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a ^{\lOpera 0 \rOpera} 2 } \] (OT.SpruO.1)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \Leftrightarrow\hspace{10mm} \left( ^{\lOpera -1 \rOpera} a \right) ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a + 1 } \] (OT.SpruO.2)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a ^{\lOpera 0 \rOpera} 3 } \] (OT.SpruO.3)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \Leftrightarrow\hspace{10mm} \left( \left( ^{\lOpera -1 \rOpera} a \right) ^{\lOpera -1 \rOpera} a \right) ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a + 1 } \] (OT.SpruO.4)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( a ^{\lOpera 0 \rOpera} b \right) ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;≔\;\;\;a ^{\lOpera 0 \rOpera} \left( b + 1 \right) } \] (OT.SpruO.5)

Durch die Klammerung haben wir noch einmal deutlich gemacht, in welcher Reihenfolge die Operatoren abzuarbeiten sind.

Da zwei und drei Mal der Minus-Eins-Operator auf ein beliebiges a angewandt wird und dies insgesamt a immer genau um Eins erhöhen soll, kann es nur so sein, dass der erste Operator als Vorzeichen das Ergebnis bestimmt. Das bedeutet dann, wenn c das Ergebnis aller vorherigen Operationen ist:

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \Rightarrow\hspace{10mm} ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;^{\lOpera 0 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a + 1 } \] (OT.SpruO.6)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \Rightarrow\hspace{10mm} c ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;c\;\;\;\neq\;\;\;c ^{\lOpera 0 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;c + 1 } \] (OT.SpruO.7)

Wir sehen:

Ist der Minus-Eins-Operator ein Vorzeichen, dann erhöht er die nach ihm stehende Zahl, also die rechts stehende, um Eins. Steht der Minus-Eins-Operator zwischen zwei Zahlen, dann ändert dies nichts am Ergebnis. Die nachfolgende Zahl, die rechts stehende, hat darauf dann natürlich auch keinen Einfluss.

Der Minus-Eins-Operator ist nur als Vorzeichen ein Inkrement- oder Zähl-Operator. Als Operator zwischen zwei Zahlen ist er neutral.

Damit ähnelt er dem Null-Operator, ist ihm aber nicht in jedem Fall gleich. Auf die philosophische und auch physikalische Bedeutung, kommen wir im weiteren Verlauf noch zu sprechen.

XXX

XXX XXX XXX XXX XXX XXX

→  


Neutrale Elemente

ausblenden

←   Sprungoperator

Verweis auf das Hauptkapitel zu neutralen Elementen … XXX XXX XXX XXX XXX

Neutrale Elemente des Minus-Eins-Operators

Die links- und rechtsseitigen neutralen Elemente des Minus-Eins-Operators weisen auch Besonderheiten auf, die andere Operatoren nicht besitzen. Das verleiht dem Minus-Eins-Operator auch eine außergewöhnliche naturphilosophische Bedeutung, aber eine etwas andere, als dem Null-Operator.

Da beim Minus-Eins-Operator im Allgemeinen die Operanden nicht vertauschbar sind unterscheidet sich das linksseitige neutrale Element der Operation vom rechtsseitigen.

Linksseitig neutrales Element
Um das linksseitig neutrale Element des Minus-Eins-Operators zu bestimmen, setzen wir den Minus-Eins-Operator in den Formalismus OT.Ein.NE.2 ein:


Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;{n_{links}} ^{\lOpera -1 \rOpera} a \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.1)

wegen – Formel

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; {n_{links}} ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;n_{links} \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.2)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; n_{links}\;\;\;=\;\;\;a \;\right] . } \] (OT.SpruO.NE.3)

Wir sehen, dass das linksseitig neutrale Element nlinks identisch mit dem ursprünglichen Element a ist.

Rechtsseitig neutrales Element
Um das rechtsseitig neutrale Element des Minus-Eins-Operators zu bestimmen, setzen wir den Minus-Eins-Operator in den Formalismus OT.Ein.NE.4 ein:


Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;a ^{\lOpera -1 \rOpera} n_{rechts} \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.4)

wegen – Formel

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \right) \left[\; a ^{\lOpera -1 \rOpera} n_{rechts}\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.5)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.6)

dies gilt also für

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \forall n_{rechts} \in \mathbb{R} \;\; . } \] (OT.SpruO.NE.7)

Wir können erkennen, dass alle Elemente nrechts rechtsseitig neutrale Elemente des Minus-Eins-Operators sind, weil alle nrechts unser a unverändert lassen.

Einbettung in neutrale Elemente
Halten wir also unser jetziges a fest, dann sieht seine Einbettung in neutrale Elemente wie folgt aus – *a* mit Sternchen markiert, damit wir es besser finden:

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_{1},c_{2},\cdots \in \mathbb{R} \right) \left[\; a\;\;\;=\;\;\;\cdots \, ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} a \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\;\;\, ^{\lOpera -1 \rOpera} {*a*} \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\;\;\, ^{\lOpera -1 \rOpera} {c_{1}} ^{\lOpera -1 \rOpera} {c_{2}} ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.8)

Auf der rechten Seite von a existiert immer das gleiche neutrales Element a und auf der linken Seite existieren beliebige neutrale Elemente, was auch sehr bemerkenswert ist.

Äquivalenter Vorgänger
Auch im Minus-Eins-Operator haben wir das Zählen, aber nur im Vorzeichen. Bezüglich des Vorzeichens gilt für den äquivalenten Vorgänger:


Sei

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\; v ^{\lOpera -1 \rOpera} a \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.9)

wegen – Formeln und

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;a + 1 \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.10)
\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; c ^{\lOpera -1 \rOpera} a\;\;\;=\;\;\;c \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.11)

folgt

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left[\; v\;\;\;=\;\;\; a + 1 \;\right] . } \] (OT.SpruO.NE.12)

Es ist also ein Unterschied, ob bei der Einbettung die Veränderung durch das Vorzeichen von a mit erhalten werden soll oder nicht.

Naturphilosophische Interpretation
Betrachten wir das Zählen mit dem Minus-Eins-Operator naturphilosophisch aus einer zeitlichen Perspektive, dann können wir unser festgehaltenes oder festgelegtes a auch als die direkt vor uns liegende Vergangenheit verstehen:

Existiert in der Gegenwart auf den zeitlichen Schritt vorher a noch nichts, dann erzeugt der an das Nicht-Existente angehängte a den nächsten Schritt a + 1. Nimmt dann im selben, nun existierenden Schritt noch ein beliebiger Operand mit dem Operator Minus-Eins Einfluss, so ändert sich nichts weiter, bis der nächste, noch nicht existierende Schritt erreicht ist.

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_1,c_2,\cdots \right) \left[\; a ^{\lOpera -1 \rOpera} c_1 ^{\lOpera -1 \rOpera} c_2 ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots\;\;\;=\;\;\;a \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.13)

Denn:

Nur als Vorzeichen vor dem Nichts existiert, wird aus dem Nichts die eigene Veränderung von a kreiert. Die Vergangenheit oder Historie a kreiert also seine noch nicht existierende Zukunft zu a + 1.

\[ \definecolor{formcolor}{RGB}{0,0,0} \color{formcolor} { \left( \forall a \in \mathbb{R} \;\right) \left( \forall c_1,c_2,\cdots \right) \left[\; ^{\lOpera -1 \rOpera} a ^{\lOpera -1 \rOpera} c_1 ^{\lOpera -1 \rOpera} c_2 ^{\lOpera -1 \rOpera} \cdots\;\;\;=\;\;\;a + 1 \;\right] } \] (OT.SpruO.NE.14)

Unser Minus-Eins-Operator hat also ebenfalls eine bedeutende zeitliche Qualität durch sein Vorzeichen des Zählens.

Interpretieren wir den Minus-Eins-Operator naturphilosophisch und vergleichen ihn mit dem Vakuum der Physik, sehen wir, dass er im Hier-und-Jetzt völlig neutral wirkt. Aber in seine gerade noch nicht existierende Zukunft wirkt, mit seiner Hilfe, das ehemalige Hier-und-Jetzt kreierend.

→   Konstanzoperator

ausblenden

Stand 28. August 2022, 09:00 CET.


Permanente Links:
(Klicke auf die Archivlogos
zum Abruf und Ansehen
der Archive dieser Seite.)

Logo Wayback Machine
archive.today
webpage capture